Stikprøver

af Christian Munch-Petersen

I forbindelse med diverse fejl opstår ofte et ønske om mere kontrol som middel til at sikre en bedre kvalitet.

Rigtigt er det da også, at øget kontrol kan sikre en bedre kvalitet, men hvis ikke kontrolomfanget skal blive helt eksorbitant, er det reaktionen på de dårlige kontrolresultater, der i virkelighedens verden skal forbedre kvaliteten.

Kontrollen sikrer i sig selv intet.

Hvad fortæller stikprøver

Hvis man skal kontrollere kvaliteten af et antal af et eller andet – fx en bygning med 52 bærende søjler, der måske har for svag betonstyrke – er det selvfølgelig muligt at kontrollere alle søjlerne – og som Anders Fogh siger: Skille fårene fra bukkene – det vil sige finde de søjler, der er for svage.

Denne form for kontrol er meget dyr. I stedet anvendes ofte en stikprøvekontrol.

Stikprøvekontrollen består typisk i, at der fra et parti (fx de 52 søjler) tages et antal prøver til kontrol (fx udbores kerner fra 8 søjler). Dette antal kaldes en stikprøve. Ofte kaldes de enkelte udtagne prøver også (fejlagtigt) stikprøver.

En stikprøve kan give et udsagn om hele partiets tilstand, men resultatet er behæftet med en (ofte stor) usikkerhed.

Hvis fx vi tager en stikprøve på fx 8 ud af 52 (en stikprøve på 15%) og kontrollerer de 8, hvad ved vi så med sikkerhed?

Ja, hvis alle 8 har høj styrke ved vi med sikkerhed, at der højst er 44 med for lav styrke (!) – eller sagt på en anden måde, at antallet af søjler med tilstrækkelig bæreevne ligger mellem 8 og 52. De fleste fornemmer, at 8 gode ud af 52 er et godt tegn – men hvor godt er det?

Nul fejl

Ofte ønskes ”fejlfrie” partier (ingen svage søjler, ingen rådne æg, fejllfrie statiske beregninger o.a.), men dette kan ikke sikres med stikprøver.

Hvis fx Levnedsmiddelkontrollen skal vurdere 52 pakker hakkekød ved en stikprøvekontrol med en stikprøve på 8 (15%), vil der selv med en fejlprocent på 23 (næsten hver fjerde pakke kød er inficeret) være en betydelig risiko på 10% for ikke at finde nogle af disse rådne pakker. Og stikprøver på 15% er helt urealistisk store i forhold til virkeligheden. I Byggebranchen tages fx ofte en stikprøve på 3 stykker ud af at parti på fx 240. En sådan stikprøve siger i sig selv intet. Når den alligevel accepteres, er det fordi man har (eller måske bilder hinanden ind at have) såkaldt forhåndsviden om fejltyper, fordelingsfunktioner osv.

Der er vedlagt et lille regneark, der ser på et parti på 52 og udtager en stikprøve på 8. I virkeligheden kender man jo ikke antallet af fejl i partiet (det er jo det man er i tvivl om), men i regnearket er der lavet 8 eksempler på antallet af fejl, nemlig 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 og 32.

Hvorfor nu disse tal – jo fordi et spil kort har 52 blade, og 4 svarer til antallet af esser, 8 til esser og konger og så fremdeles. Det er angivet i regnearket (E for es osv).

Hermed kan der skabes en binding til almen viden om kortenspil. Hvis én sagde, at her er 52 kort, og esserne er fjernet og erstattet med jokere, ville du så kunne afvise denne påstand ved at tage en stikprøve på 8 kort ud af spillet og konstatere, at ingen af dem er jokere?

Nej selvfølgelig ikke. Ikke med sikkerhed i hvertfald. Regnearket viser dog, at du dog trods alt har 50% chance for at afvise påstanden med stikprøven – fordi der er 50% sandsynlighed for, at din stikprøve ikke indeholder jokere.

Er en sandsynlighed for et rigtigt udsagn på 50% meget værd?

Hvis udsagnets rigtighed skal op på 90%, skal der tages en stikprøve på 22 (42%) ud af de 52.

Sikring af kvalitet

Alt dette betyder, at stikprøver ikke kan skabe sikkerhed for fejlfrie produkter. Man kan gå videre og konkludere, at stikprøver i sig selv ikke kan bruges til at skabe kvalitet.

Kvalitet skabes ved udover stikprøvekontrol også at anvende andre aktiviteter.

 For det første skal der opbygges et kvalitetsstyringssystem, der indeholder kvalitetsskabende aktiviteter som uddannelse, processtyring og egenkontrol.

For det andet skal der opstilles klare regler for konsekvensen af fundne fejl. Det kunne fx være at øge kontrolomfanget eller øge uddannelsesomfanget, når der findes fejl.

Det er den samlede kæde af krav til systemet, krav om uddannelse, planlagt proceskontrol, omhyggelig færdigvarekontrol (fx ved gennemtænkte stikprøver) og seriøse handlinger og  konsekvenser ved fundne fejl, der skaber den reelle kvalitet.